@布莱克-斯科尔斯公式
布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。它是由哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)设计的。
B-S-M模型假设
  • 股票价格随机波动并服从对数正态分布;v
  • 在期权有效期内,无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的;
  • 市场无摩擦,即不存在税收和交易成本;
  • 股票资产在期权有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃);
  • 该期权是欧式期权,即在期权到期前不可实施;
  • 金融市场不存在无风险套利机会;
  • 金融资产的交易可以是连续进行的;
  • 可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。

B-S-M定价公式

C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)
其中:
d1=[ln(S/X)+(r+0.5σ^2)T]/(σ√T)
d2=d1-σ·√T
C—期权初始合理价格
X—期权执行价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r—连续复利计无风险利率
σ—股票连续复利(对数)回报率的年度波动率(标准差)
N(d1),N(d2)—正态分布变量的累积概率分布函数,在此应当说明两点:

第一,该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年计息一次,而r要求为连续复利利率。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06,则r=LN(1+0.06)=0.0583,即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106,该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。
第二,期权有效期T的相对数表示,即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天,则T=100/365=0.274。
发布时间:2018-12-21 10:32:00      关键字:技术指标       阅读次数:21
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